Question

Podemos dizer que a área delimitada pelas curvas dadas:
f(x) = - x²+4x e g(x) = x² e representada pelo gráfico é:
Escolha uma:
a. 10 u.a.
b. 8/3 u.a.
c. 4/3 u.a.
d. 1/2 u.a.

Answer 1

Oi Angelina :)

Primeiro passo é igualar as duas funções para encontrar os valores da limitação da  integral ( pontos onde as duas funções se tocam)

-x²+4x=x²
-x²-x²+4x=0
-2x²+4x=0
-x(2x-4)=0
-x=0
x'=0       e   2x-4=0
                  2x=4
                  x=4/2
                  x"=2

Agora é só integrar delimitado de 0 a 2

$\int\limits^2_0 {(-x^2+4x)} \, dx - \int\limits^2_0 {x^2} \, dx \\ \\ -\frac{x^3}{3}+2x^2 \ |_0^2 -\frac{x^3}{3} \ |_0^2 \\ \\ ( -\frac{2^3}{3} +2.2^2)-( -\frac{0^3}{3}+2.0^2 ) -[( \frac{2^3}{3} )-(\frac{0^3}{3} )] \\ \\ -\frac{8}{3} +8-\frac{8}{3} = \frac{8}{3} u.a. (unidades\ de \ area)$ 

Poderia calcular a integral da função -2x²+4x de 0 a 2  que também chegaria em 8/3

Espero que goste :)