Question

Podemos determinar uma solução particular para determinada equação diferencial através de condições auxiliares especificadas para o mesmo valor inicial da variável independente. Esses problemas são denominados problemas de valores iniciais.

Com base nessas informações, determine a solução particular da equação diferencial



considerando a condição inicial .

Assinale a alternativa que indica a solução particular da equação diferencial apresentada:

Answer 1

Resposta 

y(x)=-cos(x) +(3/5)*x^(5/3) -2

Answer 2

Com o estudo sobre equação diferencial, temos que a solução particular da equação diferencial se encontra na letra $c)y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}-2$

Equações Diferenciais Lineares

Uma equação diferencial linear é qualquer equação diferencial que pode ser escrita na forma a seguir:

$a_n\left(t\right)y^n\left(t\right)+a_{n-1}\left(t\right)y^{n-1}\left(t\right)+....+a_0\left(t\right)y\left(t\right)=g\left(t\right)$

A coisa importante a notar sobre equações diferenciais lineares é que não há produtos da função, y(t), e suas derivadas e nem a função ou suas derivadas ocorrem a qualquer potência que não seja a primeira potência. Observe também que nem a função nem suas derivadas estão “dentro” de outra função: $\sqrt{y'}$, $e^y$.

Uma solução para uma equação diferencial em um intervalo $\alpha < t < \beta$ é qualquer função y(t) que satisfaz a equação diferencial em questão no intervalo $\alpha < t < \beta$. É importante notar que as soluções são frequentemente acompanhadas de intervalos e esses intervalos podem transmitir algumas informações importantes sobre a solução

Para resolvermos devemos lembrar que:

$\mathrm{Se\quad }f'\left(x\right)=g\left(x\right)\mathrm{\quad entao\quad }f\left(x\right)=\int g\left(x\right)dx$

$y=\int \sin \left(x\right)+\frac{x^2}{3}dx$

$y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}+c_1$

Substituindo y(0) = -3

-3 = -cos(0) + 0  + C1

C1 = -2

Portanto,

$y=-\cos \left(x\right)+\dfrac{x^3}{9}-2$

Saiba mais sobre equação diferencial:https://brainly.com.br/tarefa/49351588

#SPJ2