Question

podemos determina os sinais dos cossenos dos arcos de $2 \pi /3;5 \pi /3;11 \pi /6$ são ?

Answer 1

Oi Karla, como vai?

Lembre-se que valor do cosseno de um arco, representado no eixo "x", é positivo no 1º e 4º quadrante e negativo no 2º e 3º.

Com isso em mente, basta descobrirmos em qual quadrante está localizado os arcos em questão e então poderemos determinar o seu sinal. Para isso, é importante saber que 1 volta completa tem 2π.

Então:
$\frac{2\pi}{3} = \frac{1}{3}\:\:de\:\:volta$

Um terço de volta é igual a 120º, ou seja, um arco localizado no 2º quadrante. Logo, seu cosseno é negativo.

$\frac{5\pi}{3}= \frac{3\pi}{3}+ \frac{2\pi}{3}=\pi+ \frac{2\pi}{3}= meia\:\:volta\:\:mais\:\: \frac{1}{3}\:\: de\:\:volta$

Isso vale 180º (meia volta) mais 120º (um terço de volta), o que resulta em um arco de 300º, localizado no 4º quadrante. Seu cosseno é positivo.

$\frac{11\pi}{6} = \frac{8\pi}{6}+ \frac{3\pi}{6}= \frac{4\pi}{3}+ \frac{\pi}{2}= \frac{1}{3}\:\:de\:\:duas\:\:voltas\:\:mais\:\: \frac{1}{4}\:\:de\:\:volta$

Duas voltas vale 720º. Um terço disso é 240º, mais 90º (um quarto de volta) resulta em 330º, um arco do 4º quadrante. Portanto, seu cosseno é positivo.

Tentei explicar de maneira menos matemática e mais lógica, caso ainda tenha alguma dúvida na resolução me avise.

Bons estudos!