Question

Podemos definir temperatura com base em nossa sensação de quente ou frio ?

Answer 1

A nossa sensação de quente e frio é influenciada pela sensação a que estávamos submetidos anteriormente. Por exemplo, se saímos de um ambiente gelado e entramos em contato com o ar atmosférico normal, temos uma sensação de quente muito mais intensa do que os outros, que estão nele desde antes. O inverso também é verdadeiro. 
Quando assistimos as notícias sobre o clima, comummente é informada a temperatura e a sensação térmica. Se está  frio, o vento soprando pode produzir uma sensação térmica de alguns graus a menos do que o termômetro indica. Do mesmo modo, a sensação térmica de quente, nos dias de sol forte no verão, pode atingir vários graus aicima da indicada nos termômetros. 
Desse modo, nossa sensação térmica de quente e frio, não é um meio confiável de avaliar a temperatura. Para isso temos que nos valer de uma grandeza termométrica, isso é, uma característica física de alguma substância que varia com a temperatura. 
Você falou em "definir temperatura", creio que quis dizer determinar, pois definir significa dizer o que é temperatura. 
A temperatura em verdade é uma grandeza abstrata que associamos ao estado de agitação molecular da matéria. Quanto maior for essa agitação, maior será a temperatura e vice versa. 

Answer 2

Não,porque a sensação térmica de uma pessoa alem de não ser a mesma de alguém que está no mesmo ambiente, a sensação térmica pode ser maior ou menor do que a temperatura dependendo da ação do vento.