Question

Podemos calcular o máximo divisor comum entre dois números naturais utilizando o Algoritmo de Euclides. Este algoritmo afirma que se a≤b são dois números naturais e se r é o resto da divisão de b por a então mdc(a,b)=mdc(a,r).Utilize este algoritmo para calcular mdc(9810,39888).Após efetuar este cálculo, marque a alternativa que indica um conjunto que contém o mdc(9810,39888).Opções(A) {1,2,3,4,5}(B) {6,7,8,9,10}(C) {11,12,13,14,15}(D) {16,17,18,19,20}(E) {21,22,23,24,25}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Este método é comumente chamado de: "método por divisões sucessivas", ou seja, você toma o maior número e divide pelo menor e se tiver resto, então faz a divisão do número menor pelo resto até que dê resto zero. Assim, nesse caso, o MDC será aquele divisor que proporcionou o resto zero.
Bem, visto isso, vamos à sua questão, que é encontrar o MDC entre 9.810 e 39.888. Como 39.888 é maior que 9.810, então vamos fazer a divisão de 39.888 por 9.810. Assim, teremos:

39.888/9.810 = dá quociente igual 4 e resto igual a "648".

Agora vamos dividir "9.810" por "648, ficando:

9.810/648 ---- dá quociente igual a "15" e resto igual a "90".

Agora dividiremos "648" por "90", ficando:

648/90 ---- dá quociente igual a "7" e resto igual a "18".

Agora dividiremos "90" por "18", ficando:

90/18 --- dá quociente igual a 5 e resto igual a ZERO.

Como foi o número "18" que proporcionou o resto zero, então "18" será o MDC entre 9.810 e 39.888.

Assim, observando as opções dadas, tem-se que o conjunto que contém o MDC entre os dois números dados é o conjunto da opção "D", que informa isto:

D) {16; 17; 18; 19; 20}  <-- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.