Question

podemos afirmar que o valor de X/Y é igual a:

Answer 1

Resposta:

Perceba que não há soma de inteiros que deem 6². (Pelo Pitágoras)

Pelo teorema de Pitágoras, nós sabemos que o cateto ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. Ou seja a²= b²+c².

Substituindo, temos 6²=x²+y² = 36=x²+y². Logo, x=$\sqrt{36-y^2}$ e y=$\sqrt{36-x^2}$. Podemos substituir na conta x/y. Portanto, $\sqrt{36-y^2}$/$\sqrt{36-x^2}$. Perceba que o ângulo que olha para o lada y vale 30°, que é dobro do ângulo 60 que olha para o lado de 60°. Logo, x vale o dobro de y. Logo, $2\sqrt{36-x^2}$/$\sqrt{36-x^2}$.  Basta simplificar raiz com raiz e sobra o 2 como resultado.

Answer 2

Resposta:

Aplicando o $sen60\°$ para encontrar x:

$sen60\°=\dfrac{\mbox{cateto oposto}}{\mbox{hipotenusa}}$

$sen60\°=\dfrac{x}{6}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{x}{6}\\\\x=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}\\\\x=3\sqrt{3}$

Aplicando o $cos60\°$ para encontrar y:

$cos60\°=\dfrac{\mbox{cateto adjacente}}{\mbox{hipotenusa}}\\\\cos60\°=\dfrac{y}{6}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{6}\\\\y=6\cdot\dfrac{1}{2}\\\\y=3$

Sendo $x=3\sqrt{3}$ e $y=3$ temos $\dfrac{x}{y}$ dado por:

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{x}{y}=\sqrt{3}}}$