Question

podemos afirmar que a função f(x)=x² - 4 / x -2 :

É descontínua em x=3
A função f(x) é contínua para qualquer valor real.
Todas as alternativas são verdadeiras.
A função f(x) não está definida para x=4.
É contínua em x=3.

Answer 1

a) FALSO. Olhando para a função percebemos que seu domínio é: {x∈ R/ x≠2}, logo, por ser uma função racional, ela é contínua em todos os números de seu domínio. Portanto, é contínua em x=3.

b) FALSO. É contínua para todos os valores do seu domínio.

c)FALSO

d)Está definida para x=4. Vejamos:
$f(x)= \frac{x^2-4}{x-2} = \frac{16-4}{4-2} =6$

e)VERDADEIRO. Justificativa na letra a)

*Se vc quiser provar a continuidade desta função em x=3, basta calcular o f(3), lim de f(x) quando x->3 e se f(3)=limf(x) quando x->3, pela definição de continuidade esta função é contínua em x=3.*

Provando a continuidade de f(x) em x=3:
$\lim_{x \to 3^{+} } \frac{x^2-4}{x-2} =5 \\ \lim_{x \to 3^{-} }\frac{x^2-4}{x-2}=5 \\ f(x)=\frac{x^2-4}{x-2} \\ f(3)=\frac{9-4}{3-2}=5$

Logo, como limf(x) x->3 =5=f(3), f(x) é contínua em x=3

Answer 2

Como = f(3), concluímos que f(x) é contínua em x=3.