Question

Podemos afirmar que a área do paralelogramo, em m², cujos vetores a = (9,0,-1) e b = (0,-3,-4) são dois lados consecutivos desse paralelogramo, é, aproximadamente:

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra A) 45,12

Podemos calcular a área do paralelogramo com a seguinte fórmula

$\displaystyle \mathsf{A_{paralelogramo}= |a\times b| }\\\\\text{Sendo 'a' e 'b' os vetores.}$

Então, primeiramente vamos calcular o produto vetorial entre 'a' e 'b'.

$\displaystyle a\times b=\left|\begin{array}{ccc} \^i&\^j&\^k\\9&0&-1\\0&-3&-4\end{array}\right|$

$\displaystyle \mathsf{a\times b=\underbrace{(\mathsf{0\^i+0\^j-27\^k})}_{diag.~principal}~-~\underbrace{(\mathsf{-36\^j+3\^i+0\^k})}_{diag.~secund\'aria}}}}\\\\\\\mathsf{a\times b=-27\^k+36\^j-3\^i}$

$\displaystyle \mathsf{a\times b =(-3,36,-27)}$


Calculando o módulo

$\displaystyle \mathsf{|a\times b| = \sqrt{(-3)^2+(36)^2+(-27)^2} }}}$

$\displaystyle \mathsf{|a \times b|= \sqrt{9+1296+729} }\\\\\\\mathsf{|a \times b|= \sqrt{2034} }$

$\displaystyle \mathsf{\boxed{|a\times b|\approx 45,099}}\qquad \qquad \Longrightarrow \quad\text{Letra A)}$