Question

podem mim ajuda essa atividade é de matemática​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Já que ninguém respondeu e como promessa é dívida,  vamos lá!

Mas antes, é preciso sabermos sobre o Teorema de Tales!

O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:

“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.

Vide figura em anexo! Através desta figura, e através do Teorema, conseguimos definir a proporcionalidade entre os pontos:

1. $\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}$
2. $\frac{AC}{AB}=\frac{A'C'}{A'B'}$
3. $\frac{AC}{BC}=\frac{A'C'}{B'C'}$

Observação: Não há problema se houver inversão dos pontos se estes estiverem envolvidos numa proporcionalidade.

Exemplo: na proporcionalidade 1, temos:

1. $\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}$ e poderia ser: $\frac{BC}{AB}=\frac{B'C'}{A'B'}$

Assim, vamos aos cálculos!

1a.

$\frac{40}{100}=\frac{32}{x}\\\\40\times x=32\times 100\\\\x=\frac{3200}{40}\\\\x=80$

1b.

$\frac{5,4}{4,5}=\frac{x}{3}\\\\5,4\times3 = x \times 4,5\\\\x=\frac{16,2}{4,5} \\\\x=3,6$

2.

Dados:

AB = 21

AC = 49

DE = 27

DF = ?

Como curiosidade, note que AC, refere-se à AB + BC = AC. Mesma coisa com o outro lado, onde DE + EF = DF.

Vamos aplicar o Teorema de Tales!

DF = é a soma de DE + EF. Desta forma, temos que efetuar o comparativo com a mesma proporcionalidade, ou seja, devemos comparar com AC! Assim, temos:

$\frac{49}{21}=\frac{DF}{27}$ ou pode ser o inverso: $\frac{21}{49}=\frac{27}{DF}$

calculando o primeiro, encontraremos:

$\frac{49}{21}=\frac{DF}{27}\\\\49\times 27 = DF\times 21\\\\DF = \frac{1323}{21}\\\\DF = 63$

Resposta: DF = 63cm.

Se o exercício pedisse o tamanho de EF, temos:

DF = 63 e sabemos que DE + EF = DF, então:

27 + EF = 63

EF = 63 - 27

EF = 36

3. x + y = ?

Encontrando x:

$\frac{5}{x}=\frac{8}{4} \\\\5\times 4 = x\times 8\\\\x=\frac{20}{8}\\\\x= 2,5$

Encontrando y:

$\frac{2,5}{2,75}=\frac{4}{y} \\\\2,5\times y = 4\times 2,75\\\\y=\frac{11}{2,5}\\\\y=4,4$

Respondendo a pergunta do problema: x + y = 2,5 + 4,4 = 6,9

4. y - x = ?

Encontrando x:

$\frac{18}{5}=\frac{45}{x}\\\\18\times x = 45\times 5\\\\x=\frac{225}{18} \\\\x=12,5$

Encontrando y:

$\frac{18}{13}=\frac{45}{y}\\\\18\times y = 45\times 13\\\\y=\frac{585}{18} \\\\y=32,5$

Respondendo a pergunta do problema: y - x = 32,5 - 12,5 = 20

5.

$\frac{x}{x+2} = \frac{2x+4}{25}\\\\25x = (x+2)(2x+4)\\\\25x = 2x^{2}+4x+4x+8\\\\2x^{2} - 17x+8=0$

Caímos numa equação do 2º grau, devemos aplicar Bhaskara!

Δ=b²-4×a×c

Δ=(-17)²-4×2×8

Δ=289-64

Δ=225

$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a} = 0\\\\\frac{-(-17)+-\sqrt{(-17)^{2}-4\times 2\times 8} }{2\times 2} = 0\\\\\frac{17+-\sqrt{298-64} }{4} = 0\\\\\frac{17+-\sqrt{225} }{4} = 0\\\\\frac{17+-15 }{4} = 0$

• raiz 1:

$x1=\frac{17+15 }{4}\\\\x1 = \frac{32}{4} \\\\x1 = 8$

• raiz 2:

$x2=\frac{17-15 }{4} \\\\x2=\frac{2 }{4} \\\\x2=0,5$

Assim, os possíveis valores de x são: x1 = 8 e x2 = 0,5.

6.

$\frac{3x}{6}=\frac{2}{x+3}\\\\3x(x+3) = 12\\ 3x^{2} +9x-12 =0$

Novamente equação do 2º grau! Resolvendo, temos:

$\frac{-(9)+-\sqrt{9^{2}-4\times 3\times (-12)} }{2\times 3} = 0\\\\ \frac{-9+-\sqrt{81+144} }{6}=0\\\\ \frac{-9+-\sqrt{225} }{6}=0\\\\ \frac{-9+-15}{6}=0$

• raiz 1:

$x1= \frac{-9+15}{6}\\\\x1 = \frac{6}{6}\\\\x1=1$

• raiz 2

$x2= \frac{-9-15}{6}\\\\x2= \frac{-24}{6}\\\\x2= - 4$

Porém, como uma medida não pode ser negativa, somente x = 1!

Desta forma, podemos extrair da figura do exercício, que:

y=3x+6

y=3*1+6

y=9

Para provar que está correto, vamos aplicar o Teorema de Tales:

• 3*x = 3*1 = 3 e

• x+3 = 1+3 = 4, assim, temos: 4+ 2 = 6 que é proporcional à y. Calculando:

$\frac{3}{y}=\frac{2}6}\\\\3\times 6 = 2\times y\\\\y=\frac{18}{2}\\\\y=9$

Bateu!!!

Resposta: x = 1 e y = 9.

7.

Encontrando x:

$\frac{x}{45}=\frac{72}{60}\\\\x\times 60 = 72\times 45\\\\x=\frac{3240}{60} \\\\x=54$

Encontrando y:

$\frac{72}{60}=\frac{y}{75} \\\\72\times 75 = y\times 60\\\\y=\frac{5400}{60} \\\\y=90$

Resposta: x= 54 metros e y = 90 metros.

8. x+y = ?

Note q as transversais se cruzam! Mas não se iluda e nem se confunda. A proporcionalidade é referente às medidas que está na reta, ela não muda para a outra reta! Desta forma, temos:

Encontrando x:

$\frac{x}{4}=\frac{18}{8} \\\\x\times 8 = 18\times 4\\\\x= \frac{72}{8} \\\\x= 9$

Encontrando y:

$\frac{y}{10}=\frac{8}{4} \\\\y\times 4 = 8\times 10\\\\y=\frac{80}{4} \\\\y=20$

Respondendo a pergunta do problema: x+y = 9 + 20 = 29.

Uffffaaaa, abacou!!!... Oopps, quero dizer... acabou!!! hehehe

Bons estudos e até a próxima!!!

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