Question

Podem me ajudar? Sabendo que um losango de perímetro 104 cm e que uma de suas diagonais medem 20 cm,qual é a área desse losango?

Answer 1

Resposta:

$480 cm^2$

Explicação passo-a-passo:

o perímetro do losango é dado por:

$p = 4 . l$

Para P igual a 104 cm.

$104 = 4 . l \\l = \frac{104}{4}\\ l = 26 cm$

Segue a figura em baixo para o raciocino que vai ser utilizado agora.

Perceba que as diagonais do losango juntamente com o lado formam um triângulo retângulo cujo o lado(l) é a hipotenusa e as metades das diagonais(d/2 e D/2) são os catetos. utilizando o teorema de Pitágoras para l = 26 cm e deduzindo que 20 cm é diagonal menor, ou seja, d = 20 cm temos que:

$l^2 = (\frac{D}{2})^2 + (\frac{d}{2})^2\\\\26^2 = \frac{D^2}{4} + \frac{20^2}{4}\\\\676 = \frac{D^2 + 400}{4}\\D^2 + 400 = 676 . 4 \\D^2 = 2704 - 400\\D = \sqrt{2304}\\ D = 48 cm$

Logo a diagonal maior(D) mede 48 cm.

Daí, para calcular a área basta utilizar a formula:

$A = \frac{D . d}{2}\\ \\A = \frac{48 . 20 }{2}\\ \\A = 480 cm^2$

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