Question

Podem me ajudar, por favor?
sec1320°/2 - 2cos(53π/3) + tg(2220°)²
(sec240°/2 - 2cos300° + tg(60)²)
O valor numérico da expressão acima é:
a.-1
b.0
c.1/2
d.1
e.√3/2

Answer 1

sec = 1/cox

   1/cos 1320° : 2 - 2 cos 3180° + tg (2220°)² =

-2:2 - 2. 0,5 + (1,7321)² =
-1 - 1 + 3 =
-2 + 3 = 1


Resposta: alternativa D

Answer 2

Antes de tudo note que em uma circunferência:
30º = 390º, pois o ângulo deu uma volta inteira na circunferência (360º)e voltou aos 30º, do mesmo modo 1π = 3π.

Então, podemos reduzir essa expressão, "retirando as voltas extras", vou dar um exemplo:

780º =   há dois modos de se fazer isso:

Modo 1:     retirando 360º (ou 2π) até que fique com menos de 360º.
780 - 360 = 420
420 - 360 = 60

Então 780º equivale a 60º

Modo 2:
Divida 780 por 360º e observe o resto:

 780  /   360
-720      2
____
    60  << resto.       
___________________________________________________
Com base nisso:

(sec1320°)/2 - 2.cos(53π/3) + tg(2220°)² =
(sec 240º)/2 - 2.cos(5π/3) + tg(60º)²  =    a secante é o inverso do cosseno,                                                                    então:
(1/cos 240º)/2 - 2.cos(300º) + tg(60º)² =      

agr vamos converter tudo para o primeiro quadrante utilizando a simetria, para isso note que:
cos 240º está no terceiro quadrante, e nesse quadrante ele é negativo,     cos 300º está no quarto quadrante, e nesse ele é positivo.

Convertendo:            sendo x o ângulo
x = 180 + x
240 = 180 + x
240 - 180 = x
x = 60

cos 240º = - cos 60º

x = 360 - x
300 = 360 - x 
x = 360 - 300
x = 60

cos 300º = cos 60º
______________________
Voltando:
(1/cos 240º)/2 - 2.cos(300º) + tg(60º)² =      
(1/-cos 60º)/2 - 2.cos(60º) + tg(60º)² = 
(1/-0,5)/2 - 2.(0,5) + (√3)² = 
(-2)/2 - 1 + 3 = 
-1 - 1 + 3 = 
1

Alternativa D