Question

Podem me ajudar, por favor??? É urgente!!

*O cálculo deve ser feito somente pelo método da soma.
*Preciso do cálculo e da justificativa.
*Marco como melhor resposta e sigo. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bom dia, vamos lá!

Primeiro vamos esclarecer alguns conceitos.

É dito popularmente que:

Cotangente é o inverso da tangente.

Secante é o inverso do Cosseno.

Cossecante é o inverso do Seno.

Dito isso, podemos trabalhar.

Cotangente

Vamos primeiro achar a tangente de 165°.

$Tg165=Tg(120+45)$

$Tg(a+b)=\frac{Tga+Tgb}{1-Tga*Tgb}$

$Tg(120+45)=\frac{Tg120+Tg45}{1-Tga*Tgb}$

$Tg(120+45)=\frac{-\sqrt{3}+1 }{1-(-\sqrt{3} *1)}$

$Tg(120+45)=\frac{1-\sqrt{3} }{1+\sqrt{3} }$ , Logo:

A cotangente de 165 é = $Cotg165=\frac{1}{Tg165}$

$Cot165=\frac{1+\sqrt{3} }{1-\sqrt{3} }$.

Racionalizando:

$Cot165=\frac{1+\sqrt{3} }{1-\sqrt{3} } *\frac{1+\sqrt{3} }{1+\sqrt{3} }$

$Cot165=\frac{1+2\sqrt{3} +3}{1-3}$

$Cot165=\frac{4+2\sqrt{3} }{-2}$

$Cot165=\frac{2(2+\sqrt{3}) }{-2}$

$Cot165=-2-\sqrt{3}$

ou

$Cot165=-1(2+\sqrt{3})$

Secante

Primeiro vamos achar o Cosseno de 255°

$Cos(a+b)= Cosa*Cosb-Sena*Senb$

$Cos(255)=Cos(120+135)$

$Cos(120+135)=Cos120*Cos135-Sen120*Sen135$

$Cos(120+135)= -\frac{1}{2} * (-\frac{\sqrt{2} }{2})-\frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{\sqrt{2} }{2}$

$Cos(255)=\frac{\sqrt{2} }{4}-\frac{\sqrt{6} }{4}$

$Cos(255)=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6} }{4}$

Logo, a Secante de 255° é $\frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{6} }$

Caso a resposta esteja radicalizada, temos:

$Sec255=\frac{4}{\sqrt{2}-\sqrt{6} } *\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6} }{\sqrt{2}+\sqrt{6} }$

$Sec255=\frac{4(\sqrt{2}+\sqrt{6}) }{2-6}$

$Sec255=-1(\sqrt{2} +\sqrt{6} )$

$Sec255=-\sqrt{2}-\sqrt{6}$.

Cossecante

Primeiro vamos calcular o Seno de 15°

Para este, não é válido usar o método da Soma. Apenas complicará.

Vamos usar o método da Subtração.

$Sen(a+b)=Sena * Cosb +Senb* Cosa$

$Sen(15)=Sen(45-30)$

$Sen(45-30)=\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}$

$Sen(45-30)=\frac{\sqrt{6} }{4} -\frac{\sqrt{2} }{4}$

$Sen(45-30)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$

Logo, a Cossecante de 15 é:

$Cossec(15)=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2} }$, Ao racionalizar:

$Cossec(15)=\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{\sqrt{6}+\sqrt{2} }$

$Cossec(15)=\frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2} ) }{6-2 }$

$Cossec(15)=\frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2} ) }{4 }$

$Cossec(15)=\sqrt{6} +\sqrt{2}$

Ficou um pouco grande, mas tentei o meu melhor para te ajudar.

ESPERO TER AJUDADO! QUALQUER DÚVIDA, PERGUNTE!