Question

podem me ajudar, pfvor??

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Madyzi, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, conforme sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se o valor da razão (r) de uma PA da qual sabemos as seguintes informações:

a₁₉ + a₂₇ = 665
e
a₂₃+ a₃₂ = 755

ii) Note que você poderá encontrar qualquer termo de uma PA com a aplicação da fórmula do seu termo geral, que é dada assim:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r , em que "a ̪ " é o termo que se quer encontrar. Por seu turno, "a₁" é o valor do 1º termo. Por sua vez, "n" é o número de termos e, finalmente "r" é o valor da razão da PA.

iii) Assim, fica fácil saber que:

a₁₉ = a₁ + 18r
a₂₇ = a₁ + 26r
e
a₂₃ = a₁ + 22r
a₃₂ = a₁ + 31r

iii.1) Assim, teremos que para: a₁₉ + a₂₇,  ficará sendo:

a₁+18r + a₁+26r = 665 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2a₁ + 44r = 665      . (I)

iii.2) E, para: a₂₃ + a₃₂ = 755, ficará sendo:

a₁+22r + a₁+31r = 755 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2a₁ + 53r = 755      . (II)

iii.3) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

{2a₁ + 44r = 665       . (I)
{2a₁ + 53r = 755      . (II)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2a₁ - 44r = -665 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
2a₁ + 53r = 755 ---- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:
0 + 9r = 90 --- ou apenas:

9r = 90
r = 90/9
r = 10 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.