Question

podem me ajudar?

o lucro mensal de uma fabrica é dado por L(x)=-2x²+32x-56 sendo x medido em milhares de peças fabricadas e L em milhões de reais. Quando o lucro é nulo isto é -2x²+32x-56=0 a quantidade de peças produtivas é a solução positiva da equação,multiplicada por mil, então a quantidade de peças para que o lucro seja nulo é:

Answer 1

Olá Maiaragomes.


Achando os valores de x para qual a equação resulta em 0.

$\mathsf{-2x^2+32x-56=0/2}\\\mathsf{-x^2+16x-28=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=(16)^2-4\cdot(-1)\cdot(-28)}\\\mathsf{\Delta=256-112}\\\mathsf{\Delta=144}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-16\pm\sqrt{144}}{2\cdot(-1)}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-16\pm12}{-2}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{-16+12}{-2}\qquad\qquad\qquad\qquad x^-=\dfrac{-16-12}{-2}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{-4}{-2}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad~ x^-=\dfrac{-28}{-2}}\\\\\\\mathsf{x^+=2\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad~ x^-=14}$

Sabendo que a quantidade de peças produzidas positivas multiplicada por 1.000 é a quantia em que o lucro será nulo, temos:

$\mathsf{2\cdot1.000=2.000\qquad\qquad ou\qquad\qquad 14\cdot1.000=14.000}$

Dúvidas? comente.