Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

Resposta:

a)  {x ε R/ -8≤ x ≤ 12}

b) {x ε R/ x < -11 ou x > 21}

Explicação passo-a-passo:

a) ||x-2|-4|≤ 6

-6 ≤ |x-2| - 4 ≤ 6

+4 -6 ≤ |x-2| - 4 + 4 ≤ 6+4

-2 ≤ |x-2| ≤ 10

{-2 ≤ |x-2|

{|x-2| ≤ 10

----///----

{-2 ≤ |x-2|

|x-2| ≥ -2, qualquer x satisfaz e o conjunto solução é R.

{|x-2| ≤ 10

-10 ≤ x – 2 ≤ 10

-10+2  ≤ x – 2 +2 ≤ 10+2

{x ε R/ -8≤ x ≤ 12}

A interseccão entre  {x ε R/ -8≤ x ≤ 12} e R é  {x ε R/ -8≤ x ≤ 12}, que é a resposta.

b) ||x-5|-7|> 9

-9>|x-5|-7 > 9

-9+7>|x-5|-7+7 > 9+7

-2>|x-5| > 16

{-2>|x-5|

{|x-5| > 16

-----///-----

{-2>|x-5|

|x-5| < -2, nenhum x satisfaz, ou seja, o conjunto solução dessa inequação é vazio.

{|x-5| > 16

–16 > x – 5 >16

–16+5 > x – 5 +5 >16 +5

-11 > x > 21

{x ε R/ x < -11 ou x > 21}

a união entre {x ε R/ x < -11 ou x > 21} e o conjunto Ø é {x ε R/ x < -11 ou x > 21}