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Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Explicação passo-a-passo:
a) |x|² = |x| + 20
Fazendo |x| = y, temos:
y² = y + 20
y² - y - 20 = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = (-1)² - 4.1.(-20)
∆ = 1 + 80
∆ = 81
y = (1 ± 9)/2
y' = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5
y" = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4
Retornando à incógnita x, temos:
|x| = y
|x| = y'
|x| = 5 => x = ± 5
|x| = y"
|x| = -4 => x =
S = {-5; 5}
b) ||2x - 2| - 4| = 6
Fazendo |2x - 2| = y, temos:
|y - 4| = 6
1ª parte:
y - 4 = 6
y = 6 + 4
y' = 10
2ª parte:
y - 4 = -6
y = -6 + 4
y" = -2
Retornando à incógnita x, temos:
|2x - 2| = y
|2x - 2| = y' => |2x - 2| = 10
1ª parte:
|2x - 2| = 10
2x - 2 = 10
2x = 10 + 2
2x = 12
x = 12/2
x' = 6
2ª parte:
2x - 2 = -10
2x = -10 + 2
2x = -8
x = -8/2
x" = -4
Agora, igualando a -2:
|2x - 2| = -2 (sem solução nos reais)
S = {-4; 6}
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