Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

O simples fato de que o exercício te dá dois valores de x que fazem y = 0, significa que são as duas raízes da função. Pode-se escrever f(x) em função das raízes:

$f(x) = K \cdot (x - r_1) \cdot (x - r_2)$

Onde K é uma constante de proporcionalidade, $r_1$ e $r_2$ são as duas raízes, $r_1 = 2$ e $r_2 = 4$. Ou seja:

$f(x) = K \cdot (x - 2) \cdot (x - 4)$

$f(x) = K \cdot (x^2 - 6 \cdot x + 8)$

Agora, através do terceiro ponto podemos encontrar a constante K. Quando x vale 5, f(x) tem que valer 6. Substituindo:

$6 = K \cdot (5^2 - 6 \cdot 5 + 8)$

$6 = K \cdot (25 - 30 + 8)$

$6 = K \cdot 3$

$K = \dfrac{6}{3}$

$K = 2$

Assim, a função será:

$f(x) = 2 \cdot (x^2 - 6 \cdot x + 8)$

ou:

$\boxed{f(x) = 2 \cdot x^2 - 12 \cdot x + 16}$