Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

Resposta:

a)

sen195º ⇒ sen(150º + 45º )

usando a formula da soma de soma

sen(a+b)=sen(a).cos(b)+sen(b).cos(a)

sendo

a=150º

⇒sen30º= 1/2

⇒ -cos30º= -√3/2

sendo

b=45º

sen45º =cos45º=√2/2

Colocando na formula

$sen(150^{\circ}+45^{\circ})={1\over2}.{\sqrt{2} \over2}+{\sqrt{2} \over2}.(-{\sqrt{3} \over2})\\ \\ sen165^{\circ}={\sqrt{2} \over4}-{\sqrt{6} \over4}={\sqrt{2} -\sqrt{6} \over4}$

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b)

cos165º ⇒cos(120º +45º)

formula da soma

cos(a+b)=cosa.cosb - sena.senb

a=120º

b=45º

sen120º =sen60º=√3/2

cos120º ⇒ -cos60º=-1/2

sen45º=cos45º=√2/2

colocando na formula

$cos(120^{\circ}+45^{\circ})={-\sqrt{3} \over2}.{\sqrt{2} \over2}-{1\over2}.{\sqrt{2} \over2}\\ \\ cos165^{\circ}=-{\sqrt{6} \over4}-{\sqrt{2} \over4}={-\sqrt{6} -\sqrt{2} \over4}~~ou~~-{(\sqrt{6} +\sqrt{2} )\over4}$