Question

Podem me ajudar nesta questão? Segue imagem.​

Answer 1

Resposta:

   S  =  { π,   2π/3,   4π/3 }

Explicação passo-a-passo:

.  Equação trigonométrica

.

.  2.sen² x  -  3  -  3.cos x  = 0                      x ∈  [ 0,  2π [

.

.  sen² x + cos² x  =  1.....=>  sen² x = 1 - cos² x     (troca na equação)

.

.  2.(1 - cos² x) - 3.cos x  -  3  =  0

.  2 - 2.cos² x  -  3.cosx  -  3  =  0

.  - 2.cos² x  -  3.cos x  -  1  =  0        (fazendo:  cos x = y)

.  - 2.y²  -  3.y  -  1  =  0         (eq 2° grau em y)

.  a = - 2,   b = - 3,    c = - 1

.  Δ  =  (- 3)²  -  4 . (- 2) . (- 1)  =  9  -  8  =  1

.  y  =  ( - (-3)  ±  √1) / 2 . (- 2)  =  ( 3  ±  1 ) / (- 4)

.  y'  =  (3  +  1) / (- 4)  =  4 / (- 4)  =  - 1

.  y"  =  (3  -  1) / (- 4)  =   2 / (- 4)  =  - 2/4  =  - 1/2

.

cos x  =  y

.  para  y = - 1.....=>  cos x = - 1 ..=>     x  =  π

.  para  y  =  - 1/2...=>  cos x = - 1/2.....=>  x  =  2π/3  ou x = 4π/3

.

(Espero ter colaborado)