Question

Podem me ajudar nessa questão?

Answer 1

Boa noite Max!


Solução!

a) As coordenadas em que o gráfico intercepta o eixo x.

$x_{1}(-5,0)$

$x_{2}(1,0)$

$\boxed{Resposta A ~~~~x_{1}(-5,0)~~ x_{2}(1,0) }$

b) As coordenadas em que o gráfico intercepta o eixo y.

$p(0,4)$

$\boxed{RespostaB~~p(0,4)}$

A partir de agora vamos usar esses pontos para determinar a lei de formação da parábola,formando um sistema.

C) Lei da função.

$y=a^{2} +bx+c$

Vamos substituir os pontos nessa forma algebrica da parabola.

$\begin{cases} a(1)^{2} +b(1)=-4\\a(-5)^{2}+b(-5)=-4\end{cases}$

$\begin{cases} a +b=-4\\25a-5b=-4\end{cases}$

$\begin{cases} a +b=-4.(5)\\25a-5b=-4\end{cases}$

$\begin{cases} 5a +5b=-20\\25a-5b=-4\end{cases}$

$5a+25a=-20-4$

$30a=-24$

$a=- \dfrac{24}{30}$

Vamos simplificar essa fração por 6,ficando assim.

$a=- \dfrac{4}{5}$

Vamos substituir na equação acima para determinarmos o valor de b

$a +b=-4$

$-\dfrac{4}{5} +b=-4$

$-4+5b=-20$

$5b=-20+4$

$5b=16$

$b= -\dfrac{16}{5}$

Veja ,já temos todos os dados para substituir na equação e determinar a lei da função.

$a=- \dfrac{4}{5}$

$b= -\dfrac{16}{5}$

$c=3$

$y=a^{2} +bx+c$

$y= -\dfrac{4}{5} x^{2} - \dfrac{16}{5}x} +3$

$\boxed{RespostaC: y= -\dfrac{4}{5} x^{2} - \dfrac{16}{5}x +3 }$

d) Coordenadas do vértice.

Vamos usar essa formula.

$V\left ( -\dfrac{b}{2a}, \left -\dfrac{\Delta}{-4a}\right )$

Vamos continuar a usar os pontos.

$a=- \dfrac{3}{5}$

$b= -\dfrac{12}{5}$

$c=3$

$X_{v}=- \dfrac{16}{ \dfrac{5}{2 .\dfrac{4}{5} } }$

$X_{v}= -\dfrac{16}{5} \times \dfrac{5}{8}$

$X_{v}= -\dfrac{16}{8}$

$X_{v}= -2$

$\Delta=Y_{v}= -\dfrac{b^{2}-4.a.c }{4.a}$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{\left ( \dfrac{-16}{5} \right )^{2}-4\left ( \dfrac{-4}{5} \right ).4}{4\left ( \dfrac{4}{5} \right )} \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{\left ( \dfrac{256}{25} \right )+\left ( \dfrac{64}{5} \right )}{\left ( \dfrac{16}{5} \right )} \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{256+320}{ \dfrac{25}{ \dfrac{16}{5} } } \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{576}{ \dfrac{25}{ \dfrac{16}{5} } } \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{576}{25} \right )\times\left ( \dfrac{5}{16} \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{576}{5} \right )\times\left ( \dfrac{1}{16} \right )$

$Y_{v}=\left ( \dfrac{576}{80} \right )$

Simplificando 

$Y_{v}=\left ( \dfrac{36}{5} \right )$

$Y_{V}=7,2$

$\boxed{Resposta: V\left (-2,\frac{36}{5} \right ) }$

Existe outro jeito de achar a ordenada do vértice,porem optei por fazer do modo tradicional,como é feito no ensino médio.

Boa tarde!
Boa noite!