Question

podem me ajudar?? Não consigo fazer :(​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o arco está no 1°. quadrante, então Senx >0 e Cosx>0.

a) Pela relação fundamental da trigonometria temos:

$Cos^{2}x+Sen^{2}x=1\\\\(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+Sen^{2}x=1\\\\\frac{3}{4}+Sen^{2}x=1\\\\Sen^{2}x=1-\frac{3}{4}\\\\Sen^{2}x=\frac{4-3}{4}\\\\Sen^{2}x=\frac{1}{4}$

Agora teríamos Senx=±$\sqrt{\frac{1}{4}}$ , mas como foi dito no início, o arco está no primeiro quadrante logo seu seno é positivo.

$Senx=\sqrt{\frac{1}{4}}\\\\Senx=\frac{1}{2}$

$Tgx=\frac{Senx}{Cosx}\\\\Tgx=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\Tgx=\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}\\\\Tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Racionalizando

$Tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\Tgx=\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) O arco em questão é 30°

π rad   -> 180°

x          ->  30°

$x=\frac{30\pi}{180}\\\\x=\frac{\pi}{6}rad$