Question

Podem me ajudar na 5! Estou indecisa entre duas respostas: 101 e 102,
Por favor respondam-me o mais rápido possível

Answer 1

Resposta:

R: n = 101

Explicação passo-a-passo:

Note que o segundo intervalo da união, qual seja ]10,  +∞[,  comporta todo o intervalo da semirreta contendo os reais maiores que 10 mas não iguais a 10.

Assim para completar o intervalo ]-∞ , +∞[ será preciso que o último valor do primeiro intervalo seja exatamente igual a 10.

Dessa forma √(n-1) = 10, então:

n-1 = 100

n = 101

Note que: o valor 102 não satisfaz as condições para completar o intervalo porque a raiz de 101 > 10 e portanto teríamos valores maiores que 10 para o final do primeiro intervalo.

Acho que você ficou na dúvida pelo fato do primeiro intervalo ser aberto à direita, ficou a impressão de que ficaria um "buraco no lugar do 10". Acredito que o melhor seria se o intervalo fosse realmente fechado à direita. Mas paciência, a melhor resposta é 101 mesmo.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Fsofia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

5ª questão: Seja "n" o menor número natural, tal que satisfaça ao seguinte intervalo:

]-∞; √(n-1)[ ∪ ]10; +∞[ = ]-∞; +∞[ .

Note que o número mais recomendado é mesmo o número natural "101", porém há uma certa "irregularidade" nos intervalos. Note que, para ser "101" seria necessário uma das seguintes hipóteses: ou fecharia o intervalo à direita em √(n-1), ou fecharia o intervalo da esquerda em "10". Ou seja, para que seja "101", então as hipóteses deveriam ser estas:

]-∞; √(n-1)] ∪ ]10; +∞[ = ]-∞; +∞[      . (I).

ou

]-∞; √(n-1)[ ∪ [10; +∞[ = ]-∞; +∞[      . (II).

É claro que "102" não poderia ser, pois quando chegasse em √(n-1) iria ficar: √(102-1) = √(101) e como √(101) = 10,0498..... então não poderia ser o "102", pois no intervalo da direita, mesmo aberto em √(n-1) não justificaria começar (aberto também) no intervalo que começa em "10".

Logo, a resposta será 101 e o que está "irregular" são os intervalos, que deveriam estar como nós propusemos nas  hipóteses (I) e (II) acima.

Assim, a resposta deverá ser "101" mesmo e quem merece um "puxão de orelhas" é a pessoa que elaborou a questão, que deveria ter mais um "pouquinho" de cuidado no "fechamento" ou "abertura" dos intervalos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.