Question

Podem me ajudar em uma inequação exponencial?

Eu não to conseguindo resolver essa questão, não sei o que fazer com esses expoentes.

$\frac{1}{ \sqrt{2} }^{ \frac{x-1}{x-2} } \geq 8 ^{ \frac{x-1}{x} }$

Answer 1

[\/2)^-1]^(x-1/x-2) ≥ (2³)^(x-1)/x
[2^(1/2)^-1]^(x-1/x-2) ≥2^(3x-3/x)
-1/2 ≥(3x-3)/x
-x/2≥3x-3
-x≥6x-6
-x-6x≥-6
-7x≥-6 *(-1)
7x≤6
x≤6/7

Answer 2

(^)  simbolo de elevado

deixar BASES IGUAIS

1       x- 1                x - 1 
----^(---------)≥   8^(----------)        (atenção) (√2 = 2¹/₂) e ( 8 = 2x2x2 = 2³)
√2     x - 2                 x 

1         x - 1                   x - 1
-----^(----------) ≥ (2³)^(----------)
2¹/₂     x + 2                     x


                x - 1                 x - 1     
1.2⁻¹/₂ ^(-----------)≥ 2^3(-----------)
                x - 2                    x

                x - 1                 x - 1     
  2⁻¹/₂ ^(-----------)≥ 2^3(-----------)  BASES (iguais) (2))
                x - 2                    x

      1     x - 1              x - 1
- -------(----------)≥ 3(------------)
      2      x - 2                x

       
        1(x - 1)           3(x - 1)
- ---------------- ≥ ---------------
         2(x - 2)                x

         1x - 1             3x - 3
 - -------------- ≥ ---------------  SOMA com desigualdade faz mmc(2x- 4)(x)
         2x - 4               x




-x(1x - 1) ≥ (2x - 4)(3x - 3)     FRAÇÃO com desigualdade(≥) despreza
------------------------------------------o denominador
                   (2x - 4)(x)

-x(1x -1) ≥ (2x - 4)(3x - 3)
-1x² + 1x ≥  6x² - 6x - 12x + 12
- 1x² + 1x ≥ 6x² - 18x + 12  ( igualar a ZERO) atenção no sinal
- 1x² + 1x - 6x² + 18x - 12 ≥ 0  junta iguais
- 1x² - 6x² +1x +  18x - 12 ≥0 
- 7x² + 19x - 12 ≥ 0        ( IGUAL a zero)

- 7x² + 19x - 12 = 0   ( equação do 2º grau)
a = - 7
b = 19
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (19)² - 4(-7)(-12)
Δ =  361 - 336
Δ = + 25 --------------------> √Δ = 5  ( porque√25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = -----------------  
              2a

x' = - 19 - √25/2(-7)
x' = - 19 - 5/-14
x' = - 24/-14
x' = + 24/14     ( desprezamos por ser FRAÇÃO) decimal

x'' = - 19 + √25/2(-7)
x' = - 19 + 5/-14
x''= - 14/-14
x'' = + 14/14 
x" = 1

(resposta)  x = 1