Question

podem me ajudar?

Calcule o volume do sólido de revolução da região R={( x,y) ∈ℝ 2∣0⩽ x ⩽ 2, 0 ⩽ y ⩽ x}
em torno do eixo Ox

Answer 1

0 ⩽  y ⩽  x

Isso quer dizer que y está abaixo (ou coincide) de valores y = x

0 ⩽ x ⩽ 2

Já isso diz que x está entre 0 e 2, inclusive
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Vendo a região na imagem que anexei, vemos que queremos calcular o volume do sólido gerado pela revolução da reta y = x em torno do eixo x, de x = 0 até x = 2

O volume será calculado pela fórmula:

$\boxed{\boxed{V=\pi\int\limits_{a}^{b}[f(x)]^{2}dx}}$
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$V=\pi\int\limits_{0}^{2}(x)^{2}dx\\\\\\V=\pi\int\limits_{0}^{2}x^{2}dx\\\\\\V=\pi\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2}\\\\\\V=\pi\left(\dfrac{2^{3}}{3}-\dfrac{0^{3}}{3}\right)\\\\\\V=\pi\left(\dfrac{8}{3}\right)\\\\\\\boxed{\boxed{V=\dfrac{8\pi}{3}}}$