Question

Podem me ajudar a resolver isso?27^2x=(1/9)^x+3

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{-3}{4}$

Explicação passo-a-passo:

$27^{2x} = (\frac{1}{9}) ^{x+3} \\\\(3^3)^{2x} = (9^{-1})^{(x+3)}\\\\3^{6x} = (3^2)^{(-x-3)}\\\\3^{6x} = 3^{-2x-6}\\\\6x = -2x - 6 \\6x + 2x = -6\\8x = - 6\\\\x = \frac{-6}{8}\\ \\x = \frac{-3}{4}$

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Answer 2

Resolução passo-a-passo:

$\mathsf{{27}^{2x} = (\dfrac{1}{9})^{x+3}}$

$\mathsf{27^{2x} = (9^{-1})^{x+3}}$

$\mathsf{27^{2x} = 9^{-1\cdot(x+3)}}$

$\mathsf{27^{2x} = 9^{-x-3}}$

$\mathsf{(3^3)^{2x} = (3^2)^{-x-3}}$

$\mathsf{3^{3\cdot2x} =3^{2\cdot(-x-3)}}$

$\mathsf{3^{6x} = 3^{-2x-6}}$

$\mathsf{\backslash\!\!\!3^{6x} = \backslash\!\!\!3^{-2x-6}}$

$\mathsf{6x = - 2x - 6}$

$\mathsf{6x + 2x = - 6}$

$\mathsf{8x = - 6}$

$\mathsf{x = - \dfrac{6}{8}}$

$\mathsf{x = - \dfrac{6\div2}{8\div2}}$

$\mathsf{\boxed{x = - \dfrac{3}{4}}}$

Explicação passo-a-passo:

• Olá! Bom primeiro, devemos converter a fração 1/9 em potencia, ficando 9^-1, depois multiplicar o - 1 pelos exepoentes x + 3

• Em seguida devemos converter as bases dos dois membros em uma base igual, podemos perceber que dá para converter por 3, sendo assim, 27 vira 3^3, e 9 vira 3^2

• Dessa forma, multiplique os expoentes de dentro com os de fora

• Depois vemos que ambas as bases são iguais, então podemos anulá-las, sobrando os expoentes

• Após isso, vemos que é uma simples equação do primeiro grau, resolva, e conseguimos achar o valor de x.