pode ser usado derivaçao Um fazendeiro contratou um engenheiro para construir um anexo ao seu galpão onde guarda tratores e equipamentos agrícolas. Esse galpão tem formato retangular com dimensões 50m por 35m. O anexo também terá formato retangular, mas irá usar um lado do galpão, ou seja, irá compartilhar uma parede comum com o galpão. Esse anexo, por questões financeiras, terá uma área de 34 m2, onde A e B são algarismos não nulos (AB nesta ordem forma um número com dois algarismos). O engenheiro contratado ficou com dúvida de como maximizar o projeto então solicitou sua ajuda. O intuito do MAPA é indicar as medidas corretas dos lados do anexo de forma que ele tenha o menor custo possível de construção.
deri
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Começaremos com a representação do que se pede:
para
Medidas do retângulo = 50m x 35m
Medidas 35m por x lado desconhecido.
Usarei o lado com medidas de 35m como sendo o lado comum entre os retângulos já que não tenho as medidas de todos os lados, agora posso usar um lado como sendo 35m.
Para começar resolver este problema vou aplicar algumas manobras algébricas para descobrir as partes resultantes desse retângulo.
Sabendo se traçar uma linha diagonal em tal retângulo resulta em dois triângulos retângulo desta forma podemos usar a relação de Pitágoras: a^2+b^2=c^2
Temos A:〖 =35〗^2+y^2=x^2 como temos a área que é 37 temos x^2=〖37〗^2-〖35〗^2 = x^2= 1369-1225
x^2=144 = x= +ou-√144 = x=12. Desta forma descobrimos que um dos lados do anexo mede 12m.
Agora vamos faz
er a derivada com taxa instantânea da/dt=dl/dtw+dy/dt
Fazendo as substituições temos que: da/dt(0)*35(0)*12 temos que a taxa de variação é igual a da/dt=0.
Portanto no instante que nossa área atual dada for de 37
Fazendo teste de máximo e mínimo dx = 70+2x+2y
F(-12)=-26 menor que zero crescente
F(0)=0
F(12)=166 maior que zero decresce