Question

Pode se obter-se por Concavidade ou máximo ou mínimo relativo.vConsidere f(x)= x³ -6x²+9x-3.
Nesse sentido,qual alternativa correta:
(A) - f tem um ponto mínimo relativo em (0,3).
(B) - f tem um ponto mínimo relativo em (1,1).
(C) - f tem um ponto máximo relativo em (1,1).
(D) - f tem um ponto máximo relativo em (0,3).
(E) - f tem um ponto máximo relativo em (3,-3).

Answer 1

Derivamos primeiro e achamos a concavidade.

f'(x) = 3x²-12x+9

a > 0

ponto de mínimo.

Raízes.

x² - 4x + 3 = 0

∆= 16 - 12
∆= 4

x' = 4+2/2 = 3
x" = 4-2/2 = 1

Derivamos mais uma vez.

2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2


Alternativa letra A)

Answer 2

f(x) = x^3 -6x^2 + 9x - 3

1* derivada

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

fazendo f'(x) = 0

as raizes da derivada sao

x= 1 e x = 3

substituindo na funçao inicial sao pontos criticos os pontos.

f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x -3

f(1) = 1 -6+9-3 = 1

(1,1)

f(3) = 27 - 54 + 27 -3 = -3

(3,-3)

2* derivada

f"(x) = 6x - 12

substituindo as raizes de f' em f"

f"(1) = 6 - 12 = -6 < 0

ponto de max

f"(3) = 18-12 = 6 > 0

ponto de min

portanto

(1,1) é max relativo

(3,-3) é min relativo

letra c