Question

Pode-se afirmar que o conjunto verdade da equação logarítmica log x + log (x+1) – log 6 = 0 é:

Answer 1

$\log(x)+\log(x+1)-\log6=0$

$\log(x)+\log(x+1)=\log6$

$\log(x(x+1))=\log6$

$x(x+1)=6$

$x^2+x=6$

$x^2+x-6=0$

Agora que conseguimos simplificar a equação logarítmica para uma equação do 2º grau podemos resolver com Bhaskara:

$\triangle=b^2-4.a.c=1^2-4.1.(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}= \frac{-1+\sqrt{25} }{2.1}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}= \frac{-1-\sqrt{25} }{2.1}=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

A princípio temos dois valores possíveis para "x", porém o valor de $x_2$ é uma solução inválida, o motivo é que não existe logaritmo de número negativo.

Assim concluímos que $x=2$ o que gera o conjunto verdade $V=\{2\}$