Question

Pode-se afirmar que, no triângulo representado na figura,

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Pela lei dos senos:

$\dfrac{b}{\text{sen}~15^{\circ}}=\dfrac{c}{\text{sen}~30^{\circ}}$

$b\cdot\text{sen}~30^{\circ}=c\cdot\text{sen}~15^{\circ}$

$\dfrac{c}{b}=\dfrac{\text{sen}~30^{\circ}}{\text{sen}~15^{\circ}}$

Lembre-se que:

$\text{sen}~2x=2\cdot\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x$

Assim:

$\text{sen}~30^{\circ}=2\cdot\text{sen}~15^{\circ}\cdot\text{cos}~15^{\circ}$

Logo:

$\dfrac{c}{b}=\dfrac{2\cdot\text{sen}~15^{\circ}\cdot\text{cos}~15^{\circ}}{\text{sen}~15^{\circ}}$

$\dfrac{c}{b}=2\cdot\text{cos}~15^{\circ}$

Letra E

Answer 2

Sabemos, do enunciado que:

$\dfrac{b}{sen \ 15} = \dfrac{c}{sen\ 30}$

Isso vem da lei dos senos. Queremos saber qual a razão de c por b. Podemos então multiplicar cruzado e manipular a fração até encontrarmos o que queremos:

$b \cdot sen \ 30 = c \cdot sen \ 15\\\\sen \ 30 = \dfrac{c \cdot sen \ 15}{b} \\\\\dfrac{sen \ 30}{sen \ 15} = \dfrac{c}{b}$

Para simplificar a fração que encontramos temos que lembrar da formula de seno do arco duplo.

sen 2α = 2(senα)(cos α)

Aplicando isso ao seu exercício:

sen 30 = sen (2.15) = 2 sen 15 . cos 15

E assim:

$\dfrac{c}{b} = \dfrac{2 \cdot sen 15 \cdot cos 15}{sen \ 15} = 2 cos \ 15$

Resposta: Letra E.

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