Question

Pode me ajudar nessa questão, por favor? GRAVITAÇÃO UNIVERSAL (UNIMONTES 2009)

A distância entre os centros da Terra e da Lua é cerca de 60 vezes o raio médio da Terra. Um valor médio da aceleração da gravidade na superfície da Terra pode ser calculado pela expressão g=GM/R², em que G=6,67x10^-¹¹ Nm²/kg² é a constante gravitacional, M=5,98x10^24kg é a massa da Terra e R=6400km é o raio médio da Terra. Para esses valores, g=9,74m/s². O valor da aceleração centrípeta do movimento da Lua em torno da Terra (considerando praticamente circular uniforme) é, aproximadamente, igual a:
Resposta - g/(60)²
OBS: Coloca a resolução, por favor.

Answer 1

Sabemos que a atração gravitacional entre dois corpos é:
$F = \frac{GMm}{ {d}^{2} }$
Sendo 'M' a massa da terra, 'm' a massa de um corpo na superfície da terra e 'd' é igual ao raio da terra (se fosse outra questão d é a distância entre o centro dos dois corpos) temos:
$m \times g= \frac{GMm}{ {d}^{2} } \\ g = \frac{GM}{ {d}^{2} }$
para a lua posso usar a mesma fórmula mas devo alterar o 'd' (pq a distância é diferente):

$a = \frac{GM}{ {(d \times 60)}^{2} } = \frac{GM}{ {d}^{2} } \times \frac{1}{ {60}^{2} } \\ a = \frac{g}{ {60}^{2} }$
kbô!