Question

pode me ajudar com teorema de Tales?
6 – PUC/Campinas – 2007 – Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas entre si
Se AC = x, BC = 8, DE = 15, EF = x – 10, GI = y e HI = 10, então x + y é um número
a) maior que 47
b) entre 41 e 46
c) menor que 43
d) quadrado perfeito
e) cubo perfeito
​

Answer 1

Então x + y é um número :

b) entre 41 e 46

Explicação:

Como AC = x e BC = 8, temos:

AB = x - 8

Como GI = y e HI = 10, temos:

GH = y - 10

Segundo o Teorema de Tales:  a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.

Logo:

AB = BC

DE    EF

x - 8  =   8  

 15      x - 10

(x - 10).(x - 8) = 15.8

x² - 8x - 10x + 80 = 120

x² - 18x + 80 - 120 = 0

x² - 18x - 40 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

x' = 20

x'' = - 2

Como o valor de x não pode ser negativo, temos:

x = 20

Assim, a medida de EF é:

EF = x - 10

EF = 20 - 10

EF = 10

Mais uma proporção:

DE = EF

GH   HI

 15   = 10

y - 10   10

 15   =  1

y - 10

y - 10 = 15

y = 15 + 10

y = 25

A soma x + y:

x + y = 20 + 25 = 45

45 está entre 41 e 46.