Question

PODE FAZER SO O QUE SOUBER. Por favor, Determine o valor dr X das equações e inequaçoes exponenciais: Estão na foto e precisa de calculo completo.

A) 2^3x-3 : 8^x+1= 4^x-1
B) 3^x+2+3^x+3=36
C)9^2x=27^x-4
D) 5^x-1>5^x+7
E) 4x> 1/128

Answer 1

a
2ˣ⁻³ : ( 8)ˣ⁺¹ =  ( 4 )ˣ⁻¹
(2)ˣ⁻³  :  (2³)ˣ⁺¹ = (2²)ˣ⁻¹
( 2 )ˣ⁻³  : ( 2 ) ³ˣ⁺³ = ( 2 )²ˣ⁻²
divisão diminui expoentes
( 2)ˣ⁻³⁻⁽³ˣ⁺³⁾  =  ( 2)²ˣ⁻²
( 2)ˣ⁻³⁻³ˣ⁻³  = (2)²ˣ⁻²
( 2 )⁻²ˣ⁻⁶  = ( 2)²ˣ⁻²
-2x - 6  = 2x - 2
-2x - 2x  = -2 + 6
-4x = 4
4x = -4
x = -4/4 = -1 ****
b
(3)ˣ⁺² +  ( 3)ˣ⁺³  = 36 
[ (3ˣ . 3² ) + (3ˣ . 3³)  =  36
fazendo 3ˣ  = y
(y * 9 ) + ( y * 27) = 36
9y + 27y  = 36
36y = 36
y ¹= 1 ***

3ˣ  = y  = 1 ou  3⁰
3ˣ = 3⁰ logo  x = 0  ****

c
(9) ²ˣ  = (27)ˣ⁻⁴
(3²)²ˣ = ( 3³)ˣ⁻⁴
( 3 )⁴ˣ = ( 3 )³ˣ⁻¹²
4x = 3x - 12
4x - 3x = -12
x = -12 *****
d
( 5 )ˣ⁻¹  - ( 5)ˣ  + ( 5)ˣ⁺¹ = 2625
[ (5 )ˣ/ ( 5¹ ) ]  -  ( 5 )ˣ  + [ (5)ˣ . ( 5¹)] = 2625
Fazendo  5ˣ = y
[ y/5  - y  + y . 5] = 2625
y/5  - y/1 + 5y/1 = 2625/1
mmc = 5
y - 5y + 25y = 13125
21y = 13125
y = 13125/21= 625 = 5² * 5² ou  5⁴
temos que
5ˣ = 5⁴ logo x = 4 *****
e
( 5)³ˣ⁻¹ > ( 5 )ˣ⁺⁷
3x - 1 > x + 7
3x - x > 7 + 1
2x > 8
x >8/2
x > 4 ****

f
farei de 2 modos pois estou em dúvidas se é 4x ou 4 elevado a x
se for  4 elevado a x ***
( 4 )ˣ = 1/128
( 2²)ˣ  = ( 1/2⁷ )  ou   ( 1/2)⁷
inverte bases  e passa expoente a negativo pra que as bases fiquem iguais
( 2 )²ˣ  = ( 2 )⁻⁷
2x = -7
x = -7/2 ***

se for  4x ***
4x  > 1/128
x >  1/128 : 4/1  
x > 1/128  * 1/4 = 1/512 ***