Question

Plsss ajuda: Sejam dois números inteiros x e y tais que a soma seja 66 e o produto seja 108. Determine x e y.

Só falta essa, e a Galera só fica vindo pra Ganhar Pontos, e nem responde ;`^';

Answer 1

Sistema de equações

Sistema de equações é utilizado para encontrar duas ou mais incógnitas relacionadas entre si. Podemos resolver pelo método da substituição, adição e escalonamento, no caso de 3 incógnitas.

Vamos trabalhar com o passo a passo!

• Monte o sistema:

$\begin{cases}x+y = 66\\x.y=108\\\end{cases}$

• Isole y:

$x.y = 108 \\ \\ y = \frac{108}{x}$

• Substitua na primeira equação:

$x + \frac{108}{x} = 66 \\ \\ \frac{ {x}^{2} + 108 }{x} = 66 \\ \\ {x}^{2} - 66x + 108 = 0$

• Resolva a equação do 2° grau:

$\Delta = b^2 - 4.a.c$

$\Delta = (-66)^2 - 4.1.108$

$\Delta = 4356 - 432$

$\Delta = 3924$

Raiz de delta:

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{3924} =$

Fatorando:

$\\ \begin{array}{r|l}3924&2\\1962&2\\981&3\\327&3\\109&109\\1\end{array}$

$\sqrt{2^{\diagup \!\!\!\! 2}. 3^{\diagup \!\!\!\! 2}.109} = 6\sqrt{109}$

Encontre as raízes:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x = \frac{-(-66) \pm 6\sqrt{109}}{2.1}$

$x1 = \frac{66 + 6\sqrt{109}}{2}$

$x2 = \frac{66 - 6\sqrt{109}}{2}$

• Substitua em uma equação, cada uma das raízes e encontre os pares de solução!

$x1 + y1 \: = 66 \\ \\ \frac{66 + 6 \sqrt{109}}{2} + y1 = 66 \\ \\ y1 = 66 - \frac{66 + 6 \sqrt{109} }{2}$

A próxima raiz será:

$y2 = 66 - \frac{66 - 6 \sqrt{109} }{2}$

Temos então, finalmente:

$\boxed{\bold{S = x1 , y1 , x2 , y2 = \frac{66+ 6\sqrt{109}}{2} , 66 - \frac{66+ 6\sqrt{109}}{2} , \frac{66 - 6\sqrt{109}}{2} , 66 - \frac{66 - 6\sqrt{109}}{2}}}$

Não existem números inteiros que satisfaçam a equação!

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/37460306

Bons estudos! :)