Question

Plote no conjunto de eixos que você construiu no papel quadriculado, os pontos cujas coordenadas são A(-3,0), B(0,-5), C(6,-2), D(4,3) e E(-1,7). Feito isso, e chamando de primeiro quadrante o pedaço do plano onde tanto as coordenadas "x" quanto as "y" são positivas, e os demais quadrantes contados no sentido anti-horário, assinale abaixo as alternativas que julgar verdadeiras.

Existem 4 quadrantes no total.

Se o 1º quadrante é aquele onde tanto "x" quanto "y" são positivos, o 2º quadrante é aquele onde "x" é positivo e "y" é negativo.

O ponto A possui uma de suas coordenadas sobre o eixo Y.

O ponto B possui uma de suas coordenadas sobre o eixo Y.

O ponto C está situado no 3º quadrante.

Answer 1

Resposta:

Seguindo as etapas do enunciado, chegaria-se a algo como similar à imagem apresentada no final.

Portanto, analisando as afirmativas, chegamos a essas conclusões:

a) Se o 1º quadrante é aquele onde tanto "x" quanto "y" são positivos, o 2º quadrante é aquele onde "x" é positivo e "y" é negativo.

→  FALSO

No primeiro quadrante, "x" e "y" são positivos. No segundo quadrante, "x" é negativo e "y" é positivo. Já no terceiro quadrante, "x" e "y" são negativos. Por fim, no quarto quadrante, "x" é positivo e "y" é negativo.

b) O ponto A possui uma de suas coordenadas sobre o eixo Y.

→  FALSO

Considerando o eixo horizontal como o eixo "x"  e o eixo vertical como "y", temos que o ponto A, pela sua coordenada "y" = 0, está situada logo sobre o eixo x, independentemente do eixo "x". Logo, A possui suas coordenada sobre o eixo X.

c) O ponto B possui uma de suas coordenadas sobre o eixo Y.

→  VERDADEIRO

Considerando o eixo horizontal como o eixo "x"  e o eixo vertical como "y", temos que o ponto B, pela sua coordenada "x" = 0, está situada logo sobre o eixo y, independentemente do eixo "y".

d) O ponto C está situado no 3º quadrante.

→  FALSO

Verificando a imagem, fica claro que a posição de C é no 4º quadrante.

d) Utilizando ainda o plano cartesiano construído em papel quadriculado, calcule a distância entre os pontos A e B, B e C, C e D, D e E, E e A.

Formula para calcular distância entre pontos:

$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Logo:

$d_{AB} = \sqrt{(0-(-3))^2+((-5)-0)^2}\\d_{AB} = \sqrt{9+25}\\d_{AB} = \sqrt{34} = 5,83 u.m.\\\\d_{BC} = \sqrt{(6-0)^2+((-2)-(-5))^2}\\d_{BC} = \sqrt{36+9}\\d_{BC} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} = 6,71 u.m.\\\\d_{CD} = \sqrt{(4-6)^2+(3-(-2))^2}\\d_{CD} = \sqrt{4+25}\\d_{CD} = \sqrt{29} = 5,39 u.m.\\\\d_{DE} = \sqrt{((-1)-4)^2+(7-3)^2}\\d_{DE} = \sqrt{25+16}\\d_{DE} = \sqrt{41} = 6,40 u.m.\\\\d_{EA} = \sqrt{((-3)-(-1))^2+(0-7)^2}\\d_{EA} = \sqrt{4+49}\\d_{EA} = \sqrt{53} = 7,28 u.m.$