Question

PLMDS DA ALGUÉM ME AJUDA NESSAS EQUAÇÕES DE 2° GRAU​

Answer 1

Respostas e explicações:

l) 2x² - 7x = 15
2x² - 7x - 15 = 0
a = 2; b = - 7; c = - 15

Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4 . 2 . (-15)
Δ = 169 (Δ > 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = - (-7) ± √169/2 . 2
x' = 7 + 13/4 = 20/4 = 5
x'' = 7 - 13/4 = -6/4 = -1,5

m) 4x² + 9 = 12x
4x² - 12x + 9 = 0
a = 4; b = - 12; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4 . 4 . 9
Δ = 0 (Δ = 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = - (-12) ± √0/2 . 4
x' = 12/8 = 1,5

n) x² = x + 12
x² - x - 12 = 0
a = 1; b = -1; c = -12

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-12)
Δ =  49 (Δ > 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = - (-1) ± √49/2 . 1
x' = 1 + 7/2 = 8/2 = 4
x'' = 1 - 7/2 = -6/2 = -3

o) 2x² = -12x - 18
2x² + 12x + 18 = 0
a = 2; b = 12; c = 18

Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4 . 2 . 18
Δ = 0 (Δ = 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = -12 ± √0/2 . 2
x = -12/4 = -3

p) x² + 9 = 4x
x² - 4x + 9 = 0
a = 1; b = -4; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4 . 1 . 9
Δ = - 20 (Δ < 0, logo não tem raízes)

q) 25x² = 20x - 4
25x² - 20x + 4 = 0
a = 25; b = -20; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4 . 25 . 4
Δ = 0 (Δ = 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = -(-20) ± √0/2 . 25
x = 20/50 = 0,4

r) 2x = 15 - x²
x² + 2x - 15 = 0
a = 1; b = 2; c = -15

Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4 . 1 . (-15)
Δ = 64 (Δ > 0)

x = -b ± √Δ/2a
x = -2 ± √64/2.1
x' = -2 + 8/2 = 6/2 = 3
x'' = -2 - 8/2 = -10/2 = -5

Deu um trabalhão, mas tá ai, caprichadinho!

Ah, uma dica:
Δ > 0 ⇒ 2 raízes diferentes
Δ = 0 ⇒ 2 raízes iguais
Δ < 0 ⇒ Não existe raízes

Valeu! :)

Answer 2

2x² -7x = 15

2x² -7x -15 = 0

a = 2, b = -7, c = -15

Aplicando a fórmula b²-4.a.c

-7²-4.2.-15

49-8.-15

49 + 120

Δ = 169

Aplicando a fórmula (-b +ou-$\sqrt{theta}$)/2.a, temos:

(-7 +ou-$\sqrt{169}$)/2.2

(-7 +ou- 13)/4

x1 = (-7 -13)/4 = -20/4 = -5

x2 = (-7 +13)/4 = 6/4 = 3/2

As raízes dessa equação são elas -5 e 3/2.

4x² +9 = 12x

4x² -12x + 9 =0

a = 4, b = -12, c = 9

Aplicando a formula

12² -4.4.9

144 -16.9

144 - 144

Δ = 0

Como theta é igual a zero podemos simplificar a fórmula para x = -b/2.a

x = -(-12)/2.4

x = 12/8

x = 3/2

x² = x + 12

x² -x -12 = 0

a = 1, b = -1, c = -12

-1² -4.1.-12

1 + 48

Δ = 49

(-1 +ou-$\sqrt{49}$)/2.1

(-1 +ou-7)/2

x1 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3

x2 = (-1 -7)/2 = -8/2 = -4

As raízes dessa equação são elas 3 e -4.

2x² = -12x - 18

2x² + 12x +18 = 0

a = 2, b = 12 , c = 18

12² -4.2.18

144 - 144

Δ = 0

Como theta é igual a zero podemos simplificar a fórmula para x = -b/2.a

x = -12/2.2

x=12/4

x² + 9 = 4x

x² - 4x + 9 = 0

a = 1, b = -4 , c = 9

-4² -4.1.9

16 - 36

Δ = -20

Como theta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

25x² = 20x -4

25x² -20x + 4 = 0

a = 25, b = -20, c = 4

-20² -4.25.4

400 -100.4

400 -400

Δ = 0

Como theta é igual a zero podemos simplificar a fórmula para x = -b/2.a

x = -(-20)/2.25

x = 20/50

x = 2/5

2x = 15 - x²

x² + 2x -15 = 0

a = 1, b = 2, c = -15

2² -4.1.-15

4 + 60

Δ = 64

(-2 +ou-$\sqrt{64}$)/2.1

(-2 +ou-8)/2

x1 = (-2 +8)/2 = 6/2 = 3

x2 = (-2-8)/2 = -10/2 = -5

As raízes dessa equação são elas 3 e -5.