Question

Please
Determine as trações nos fios A e B do sistema, para que fique em equilíbrio, sendo M=5kg e m=2kg. Desconsidere os atritos.

Caso o fio A seja cortado, qual aceleração o conjunto assumiria?

Answer 1

         Para que o sistema fique em equilíbrio as trações nos fios A e B devem ser tais que:

                        $\boxed{\boxed{\largeT_A = T_B = 20 \sf \: N }}$

         Caso o fio A seja cortado, a aceleração do conjunto seria igual a  2,86 m/s².

         Essa questão trata da aplicação das leis de Newton, primeiramente a uma situação de equilíbrio estático e depois em uma situação on há uma força resultante e, consequentemente, uma aceleração.

         Para resolvê-la vamos utilizar a segunda lei de Newton, ou princípio fundamental da dinâmica:

                                    $\large\text{ \boxed{F_R = m \cdot a} (I)}$

• $\largeF_R$  ⇒  É a força resultante que atua em um objeto ou sistema.

• $\largem$   ⇒  É a massa do objeto ou sistema.

• $\largea$    ⇒  É a aceleração adquirida pelo objeto ou sistema.

⇒         Na primeira parte do problema o sistema deve estar em equilíbrio e, portanto, a força resultante em cada um dos constituintes (blocos de massa M e massa m) deve ser nula.

                           $\large\text{Equil\'ibrio \Longrightarrow \boxed{F_R = 0} (II)}$

• Corpo de massa m:

         O diagrama de corpo livre para esse bloco está representado na figura (anexo), de onde podemos escrever,

       $\largeT_B - P_m = 0 \Longrightarrow T_B = P_m \Longrightarrow T_B = m \cdot g \Longrightarrow T_B = 2 \cdot 10$

(Utilizamos a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². Caso queira utilizar outro valor, basta substituir nos locais adequados.) Temos então:

                                        $\boxed{\boxed{\largeT_B = 20 \sf \: N }}$

• Corpo de massa M:

         O diagrama de corpo livre para esse bloco também está representado na figura (anexo), de onde podemos escrever,

⇒ componente vertical da força resultante (deve ser nula).

                        $\largeN- P_M = 0 \Longrightarrow \boxed{N = P_M}$

Esse resultado não é necessário na solução deste problema.

⇒ componente horizontal da força resultante (deve ser nula).

                             $\largeT_B - T_A = 0 \Longrightarrow T_B = T_A$

                                      $\boxed{\boxed{\largeT_A = 20 \sf \: N }}$

Para que o sistema esteja em equilíbrio as trações nos fios A e B devem ser iguais a 20 N.

⇒         Ao se cortar o fio A a tração nesse fio se anula e não haverá mais equilíbrio. O sistema será acelerado pela força da gravidade que atua no corpo de massa m. Os dois blocos, ligados pelo fio B terão a mesma aceleração. Usando novamente o diagrama de corpo livre para os dois blocos (agora a tração no fio A é nula), a equação (I) fornece:

• Bloco de massa m:

                         $\large\text{ F_R = m \cdot a \Longrightarrow \boxed{P - T_B = m \cdot a} (III)}$

• Bloco de massa M:

                        $\large\text{ F_R = M \cdot a \Longrightarrow \boxed{T_B = M \cdot a} (IV)}$

Substituindo a equação (IV) na equação (III),

               $\largeP_m - (M \cdot a) = m \cdot a \ \Longrightarrow \ P_m = (M + m) \cdot a$

                                $\large\dfrac{m \cdot g}{M + m} = a \ \Longrightarrow \ a = \dfrac{2 \cdot 10}{5 + 2}$

                                        $\boxed{\boxed{\largea = 2{,}86 \sf \: m/s^2}}$

Com o fio A cortado, o conjunto assumiria a aceleração igual a 2,86 m/s².

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