Question

Planificando a superfície lateral de um cone, obtém-se o setor circular da figura, de centro O e raio 18 cm. Dos valores a seguir, o MAIS PRÓXIMO da altura desse cone é

Answer 1

As alternativas são:

a) 12

b) 18

c) 14

d) 16

e) 20

Solução

O comprimento de um setor circular é calculado pela fórmula:

$l=\frac{\pi r \alpha}{180}$

De acordo com o enunciado, temos que:

$l=\frac{18.160\pi}{180}$

l = 16π cm

O comprimento do setor circular é igual ao comprimento da circunferência (que é a base do cone).

Como o comprimento da circunferência é igual a C = 2πR, então:

16π = 2πR

2R = 16

R = 8

Para calcular a altura do cone, utilizamos o Teorema de Pitágoras:

g² = h² + R²

sendo

g = geratriz = 18 cm

h = altura

R = raio da base = 8 cm

Assim,

18² = h² + 8²

324 = h² + 64

h² = 260

h = 2√65

h ≈ 16 cm

Portanto, a alternativa correta é a letra d).