Question

Planificando a superfície lateral de um cone

circular reto, obtemos um setor circular de raio 5 cm

e um ângulo central de 72º. Calcule a área lateral e a

área total do cone.​

Answer 1

Utilizando formulações geometricas de circunferência, temos a área lateral Al = 5π e a área da base Ab = π, a soma das duas é a área total, A = 6π.

Explicação passo-a-passo:

O setor circular que se abre de uma cone já representa sua lateral, então a área dele já será a área de uma lateral, e como área de setor circular é dada pela formula:

$A=R^2.\frac{\theta}{2}$

Onde Ф é o angulo em radianos, neste caso 72º é 2π/5, então:

$A=5^2.\frac{2\pi}{10}$

$A=5\pi$

Esta é a área lateral, agora vamos descobrir o comprimento, para saber o raio da base, usando a formula de comprimento de setor circular:

$C=R.\theta$

$C=5.\frac{2\pi}{5}$

$C=2\pi$

Assim temos que o comprimento deste setor é 2π, então quand oele fechar, irá se tornar um circulo perfeito da base do cone, onde a circunferência vale:

$C=2\pi R$

E como esta circunferência vale 2π, então o raio da base é 1.

Assim podemos calcular a área da base:

$A=\pi R^2$

$A=\pi 1^2$

$A=\pi$

Assim temos a área lateral Al = 5π e a área da base Ab = π, a soma das duas é a área total, A = 6π.