Question

Planejo emprestar R$ 15.000,00 por um período de 22 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 24.210,90. Qual deve ser o percentual da taxa de juros composta mensal para que eu venha a conseguir este montante?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aldo, que a resolução é simples.
Note que montante, no regime de juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 24.210,90
C = 15.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos calcular)
n = 22 --- (são 22 meses a duração do empréstimo).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

24.210,90 = 15.000*(1+i)²² --- vamos apenas inverter, ficando assim:
15.000*(1+i)²² = 24.210,90 ---- isolando (1+i)²², teremos:
(1+i)²² = 24.210,90/15.000 ---- notet que esta divisão dá "1,61406". Assim:
(1+i)²² = 1,61406 ---- isolando "i+i", teremos:
1 + i = ²²√(1,61406) ---- note que ²²√(1,61406) dá "1,022" (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,022
i = 1,022 - 1
i = 0,022 ou 2,2% ao mês <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.