Question

Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = -x² + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2  x  8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

Answer 1

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Ensino médio (secundário) Matemática 5 pontos


Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=x+10x e da reta y=4x+5, com 2<x<8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
Aternativas:
a)20
b)25
c)30
d)35
e)40


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Precisa esclarecimento? Comente! Seguir Denunciar! por Tatianaassuncao 06.10.2014

Respostas
jhullynhacosta
jhullynhacosta Principiante
2014-10-06T22:43:34-03:00
Letra C
ele quer saber a soma de um ponto P (a,b), ou seja, a+b

Agora para achar a intersecção, ou seja, o ponto onde ambas as funções tem o mesmo valor, agente iguala as duas.

-x^2 + 10x = 4x + 5 agora passa tudo pra um só lado da igualdade.

-x^2 + 10x - 4x - 5 = 0

-x^2 + 6x - 5 = 0

Agora aplica Bhaskara. x1,x2 = (-6+- raiz de (36 - 4.(-1).(-5))/-2 = (-6 +- raiz de 16)/-2
x1 = -10/-2 = 5
x2 = -2/-2 = 1

como o exercicio falou que x esta entre 2 e 8, o unico x que satisfaz é 5. Esse é o X. Agora agente joga esse x em qualquer uma das funções e acha o Y.

y=4x+5 é mais facil.

y = 4.5+5 = 25

então o ponto P (a,b) é (5,25)

5+25 = 30