Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=x+10x e da reta y=4x+5, com 2<x<8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
Aternativas:
a)20
b)25
c)30
d)35
e)40
Soluções para a tarefa
ele quer saber a soma de um ponto P (a,b), ou seja, a+b
Agora para achar a intersecção, ou seja, o ponto onde ambas as funções tem o mesmo valor, agente iguala as duas.
-x^2 + 10x = 4x + 5 agora passa tudo pra um só lado da igualdade.
-x^2 + 10x - 4x - 5 = 0
-x^2 + 6x - 5 = 0
Agora aplica Bhaskara. x1,x2 = (-6+- raiz de (36 - 4.(-1).(-5))/-2 = (-6 +- raiz de 16)/-2
x1 = -10/-2 = 5
x2 = -2/-2 = 1
como o exercicio falou que x esta entre 2 e 8, o unico x que satisfaz é 5. Esse é o X. Agora agente joga esse x em qualquer uma das funções e acha o Y.
y=4x+5 é mais facil.
y = 4.5+5 = 25
então o ponto P (a,b) é (5,25)
5+25 = 30
A soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas é equivalente a: c) 30.
Observe o seguinte raciocínio para compreender a resolução:
- deseja-se saber a soma de um ponto P (a,b), a+b;
- devemos primeiramente encontrar a intersecção ou o ponto no qual ambas as funções tem o mesmo valor, para isso devemos igualar as equações:
-x^2 + 10x = 4x + 5
-x^2 + 10x - 4x - 5 = 0
-x^2 + 6x - 5 = 0
Via Bhaskara. teremos que
x= (-6+-√ (36 - 4.(-1).(-5))/-2
x= (-6 +- √16)/-2
x1 = -10/-2
x1= 5
x2 = -2/-2
x2= 1
- como o x esta entre 2 e 8, o único x que satisfaz é 5:
y=4x+5
y = 4.5+5
y= 25
Sendo assim, o ponto P (a,b) será (5,25)
5+25 = 30
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