Question

Pitágoras possui 5 livros de Matemática, 4 livros de Química e 5 livros de Física, todos eles distintos entre si. De quantas maneiras diferentes ele pode organizá-los em uma estante de doze lugares de modo que os livros da mesma disciplina fiquem sempre juntos?

Answer 1

Resposta:

270

Explicação passo-a-passo:

Se temos que escolher um livro de cada matéria (e são três matérias), o quarto livro irá repetir uma (e apenas uma) das matérias. 

a) Com 2 livros de Matemática: 

C(4,2) (Mat) * 3 (escolhendo 1 de Qui) * 5 (escolhendo 1 de Fis) = 

= 4! / (2!*2!) * 3 * 5 = 90 

b) Com 2 livros de Química: 

C(3,2) (Qui) * 4 (escolhendo 1 de Mat) * 5 (escolhendo 1 de Fis) = 

= 3! / (2!*1!) * 4 * 5 = 60 

c) Com 2 livros de Física: 

C(5,2) (Fis) * 4 (escolhendo 1 de Mat) * 3 (escolhendo 1 de Qui) = 

= 5! / (3!*2!) * 4 * 3 = 120 

a+b+c = 90 + 60 + 120 = 270