Question

PITAGORAS, alguém pode me ajudar ?


3- calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno trianqular com as medic
perpendiculares de 60 e 80 metros
, considerando que a certa de arame tera 4 fios.


7- 7-Converta em radianos:
a) 60°
b) 45°
c) 300°

Answer 1

Resposta:

3- A metragem do arame utilizado é 960 metros.

7- a) π/3 radianos | b) π/4 radianos | c) 5π/3 radianos.

4- x = 3,2.

5- sen α = 0,6 | cos α = 0,8 | tg α = 0,75.

6- A altura do prédio é 38,06 metros.

Explicação passo a passo:

1ª Questão: Calcule a metragem de arame a ser utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e de 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.

Como as medidas perpendiculares são dadas, sabemos, então, que os segmentos de reta por elas representadas forma um ângulo de 90º. Como o terreno é triangular, trata-se, pois, de um triângulo retângulo de medidas de catetos de 60 e 80 metros. Para se determinar o valor da hipotenusa, aplica-se o Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras (medidas a e b, para os catetos, e c, para a hipotenusa): a² + b² = c²

60² + 80² = c²

3.600 + 6.400 = c²

10.000 = c²

√10.000 = √c²

√10⁴ = √c²

10² = c

100 = c

Portanto, o terreno triangular terá as dimensões de 60, 80 e 100 metros.

Vamos, agora, ao cálculo da metragem de arame: como o terreno será cercado, devemos calcular o perímetro do triângulo, que corresponde à soma das medidas de seus lados.

Perímetro do Triângulo Retângulo = Medida do Cateto Oposto + Medida do Cateto Adjacente + Medida da Hipotenusa = 60 + 80 + 100 = 240 metros.

Contudo, como a cerca de arame será composta de 4 fios, a metragem total de arame a ser utilizado seria equivalente a 4 vezes o valor do perímetro do terreno triangular, ou seja, 4 × 240 = 960 metros.

Portanto, a metragem do arame utilizado é 960 metros.

2ª Questão: Converta em radianos os seguintes valores de ângulos, tomados em graus: 60º, 45º e 300º.

Por definição, 360º correspondem a 2π radianos.

Logo:

a) 60º = $\frac{\pi }{3}$

360º ------------- 2π radianos

60º --------------- x

$\frac{360}{60}=\frac{2\pi}{x} \\ 6 = \frac{2\pi}{x} \\6x = 2\pi\\x = \frac{2\pi}{6}\\ x = \frac{\pi}{3}$

b) 45º = $\frac{\pi }{4}$

360º ------------- 2π radianos

45º --------------- y

$\frac{360}{45}=\frac{2\pi}{y} \\ 8 = \frac{2\pi}{y} \\8y = 2\pi\\y = \frac{2\pi}{8}\\ y = \frac{\pi}{4}$

c) 300º = $\frac{5\pi }{3}$

360º ------------- 2π radianos

300º ------------- z

$\frac{360}{300}=\frac{2\pi}{z} \\ 1,2 = \frac{2\pi}{z} \\1,2z = 2\pi\\z = \frac{2\pi}{1,2}\\ z = \frac{20\pi}{12}\\ z = \frac{5\pi}{3}$

3ª Questão: No triângulo retângulo dado, temos os seguintes elementos:

- ângulo α, cujo valor de seu seno é 0,4;

- cateto oposto ao ângulo α, cujo valor é x;

- hipotenusa, cujo valor é 8.

A relação trigonométrica relativa ao seno de um determinado ângulo é expressa pela razão do cateto oposto a esse ângulo pela hipotenusa.

Da relação trigonométrica correspondente ao seno, temos:

$seno \alpha =\frac{cateto oposto}{hipotenusa}\\ 0,4 = \frac{x}{8} \\ 0,4.(8) = x\\ 3,2 = x\\ x = 3,2$

4ª Questão: No triângulo retângulo dado, temos os seguintes elementos:

- ângulo α, cujo valor é desconhecido;

- cateto oposto ao ângulo α, cujo valor é 6;

- cateto adjacente ao ângulo α, cujo valor é 8;

- hipotenusa, cujo valor é 10.

Eis as relações trigonométricas para o triângulo retângulo dado:

$seno \alpha =\frac{cateto oposto}{hipotenusa}\\ seno \alpha = \frac{6}{10} \\ seno \alpha = 0,6$

$cosseno \alpha =\frac{cateto adjacente}{hipotenusa}\\ cosseno \alpha = \frac{8}{10} \\ cosseno \alpha = 0,8$

$tangente \alpha =\frac{cateto oposto}{cateto adjacente}\\ tangente \alpha = \frac{6}{8} \\ tangente \alpha = 0,75$

Lembrar que tangente α também pode ser expressa pela relação sen α÷cos α.

5ª Questão: Na figura, novamente nos deparamos com um triângulo retângulo, cujas dimensões são:

- cateto adjacente ao ângulo de 60º = 22 metros (distância do observador ao prédio;

- ângulo de 60º = ângulo em que se avista o topo do prédio, a partir do chão (solo);

- cateto oposto ao ângulo de 60º = x (altura do prédio).

Como temos as medidas acima definidas, a relação trigonométrica a ser empregada é a da tangente do ângulo dado:

tangente de 60º = (cateto oposto) ÷ (cateto adjacente)

1,73 = x ÷ 22

1,73 × 22 = x

38,06 = x

x = 38,06

Logo, a altura do prédio é 38,06 metros.