Question

(PISM - 2018): determine a solução para a equação a seguir

Answer 1

         Equação:..  6.sen² x  - 9.senx  +  3  =  0

         Fazendo:  sen x  =  y,  temos:

         6.y²  -  9.y  +  3  =  0........   ( eq 2º grau em y )

         a = 6,... b = - 9,....  c = 3

         Δ  =  b²  - 4 . a . c  =  (- 9)²  -  4 . 6 . 3 = 81 - 72  =  9

         y  =  ( - (-9)  + - √9 ) : 2.6  =  ( 9 + - 3 ) : 12

         y'  =  ( 9 + 3 ) : 12  =  12 : 12  =  1

         y  =   ( 9 - 3 ) : 12  =  6 : 12  =  1/2

         Para:

         y = 1....=>  sen x = 1....=>  x  =  π/2  +  2kπ

         y = 1/2...=>  sen x  = 1/2.....=>  x  = π/6 + 2kπ   ou

         ..................................................... x  =  5π/6 + 2kπ

         Resposta:. alternativa A)

         { x ∈ R; x = π/2 + 2kπ  ou  x = π/6 + 2kπ    ou

         ......  x  =  5π/6 + 2kπ,  k ∈ Z }