Question

piramide regular, com todas as arestas congruentes, planificada. sua área total é (36+√36) determine seu volume após sua montagem

Answer 1

Resposta:

$36\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Area total = 4(área do triangulo equilátero) + área do quadrado = (36 + 36√3)

$4 (\frac{l^2\sqrt{3} }{4} ) +l^2 = 36 + 36\sqrt{3} \implies l^2 +l^2\sqrt{3} = 36 + 36\sqrt{3} \implies \\\\\implies 2\cdot l^2 = 2\cdot36 \implies l^2=36 \implies l = 6$

Agora calculamos o apótema da piramide que é igual à altura de uma das faces triangulares:

$a=\frac{l\sqrt{3} }{2} =\frac{6\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3}$

Agora a altura da piramide:

$a^2=h^2+\frac{l}{2} \implies (3\sqrt{3})^2 = h^2+3^2 \implies 27=h^2+9 \implies\\\\h^2 = 18 \implies h = \sqrt{18}=3\sqrt{2}$

Por fim o volume:

$V= \frac{A_b \cdot h}{3} \implies V= \frac{l^2 \cdot 3\sqrt{2} }{3} \implies V=6^2\sqrt{2} = 36\sqrt{2}$