Question

Pirâmide 1. Numa pirâmide triangular regular, a aresta lateral mede 10 cm e o apótema da pirâmide 8 cm. Calcule a aresta da base desta pirâmide. 2. Em uma pirâmide quadrangular regular, cada aresta lateral mede 15 cm e cada aresta da base mede 18 cm. Calcule: a) o apótema da pirâmide; b) a medida do apótema da base da pirâmide; c) a altura H da pirâmide.

Answer 1

1) Em uma pirâmide, a aresta, apótema e metade da aresta da base formam um triângulo retângulo cuja aresta lateral é a hipotenusa. Para descobrir a medida da aresta lateral fazemos um teorema de Pitágoras.

10² = 8² + a²

a² = 100 - 64

a² = 36

a = √36

a = 6

A metade da aresta da base mede 6 cm, então ela total mede 12 cm (aresta da base).

2) Se a aresta da base mede 18 cm, podemos fazer da mesma forma que com a piramide triangular e criar um triângulo retângulo com a aresta lateral, metade da base e apótema lateral. Assim, chamando a apótema de x, temos.

15² = x² + 9²

225 = x² + 81

x² = 225 - 81

x² = 144

x = √144

x = 12 (apótema)

A altura da pirâmide, metade do lado da base e a apótema também formam um triângulo retângulo. Com o teorema de Pitágoras achamos a altura h.

12² = h² + 9²

h² = 144 - 81

h² = 63

h = √63

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf (a_L)^2=\Big(\dfrac{L}{2}\Big)^2+(a_p)^2$

$\sf 10^2=\dfrac{L^2}{4}+8^2$

$\sf 100=\dfrac{L^2}{4}+64$

$\sf \dfrac{L^2}{4}=100-64$

$\sf \dfrac{L^2}{4}=36$

$\sf L^2=36\cdot4$

$\sf L^2=144$

$\sf L=\sqrt{144}$

$\sf \red{L=12~cm}$

2)

a)

$\sf 15^2=\Big(\dfrac{18}{2}\Big)^2+(a_p)^2$

$\sf 15^2=9^2+(a_p)^2$

$\sf 225=81+(a_p)^2$

$\sf (a_p)^2=225-81$

$\sf (a_p)^2=144$

$\sf a_p=\sqrt{144}$

$\sf \red{a_p=12~cm}$

b)

$\sf a_{p_{b}}=\dfrac{L}{2}$

$\sf a_{p_{b}}=\dfrac{18}{2}$

$\sf \red{a_{p_{b}}=9~cm}$

c)

$\sf (a_p)^2=(a_{p_{b}})^2+h^2$

$\sf 12^2=9^2+h^2$

$\sf 144=81+h^2$

$\sf h^2=144-81$

$\sf h^2=63$

$\sf \red{h=\sqrt{63}~cm}$