Question

Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação
100x²+ 100y² - 600x - 800y - 2356 = 0 .Calcule a valor aproximado da altura do professora

Answer 1

Olá Pedromaple1111, neste exercício vamos explorar um pouco da equação reduzida da circunferência com o auxílio da técnica de completar quadrados. Vamos lá!

Resposta:

h=aprox 6,97

Explicação passo-a-passo:

Observe a figura em anexo. Pela construção do problema, queremos encontrar r. Para isto, devemos transformar essa equação geral de uma circunferência, numa equação reduzida. Uma das formas seria completar os quadrados. Note inicialmente, que os coeficientes de x² e y² são iguais, assim, temos realmente uma circunferência. Precisamos transformar em uma equação da forma:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Primeiramente, tomemos a equação e dividimos os dois membros por 100 (ou multiplicamos ambos os membros por 1/100). Temos:

$100x^2+100y^2-600x-800y-2356=0 \Rightarrow x^2+y^2-6x-8y-23,56=0$

Completando quadrados, teremos:

$x^2+y^2-6x-8y-23,56=0 \Rightarrow x^2-6x+y^2-8y-23,56=0$  

$x^2-6x+9-9+y^2-8y+16-16-23,56=0$

$x^2-2.x.3+3^2-3^2+y^2-2.y.4+4^2-4^2-23,56=0$

Assim:

$(x-3)^2+(y-4)^2-9-16-23,56=0 \Rightarrow  (x-3)^2+(y-4)^2=48,56$

Calculando:

$\sqrt{48,56}= aprox 6,97$

Portanto:

$(x-3)^2+(y-4)^2=aprox (6,97)^2$

donde r=h=aprox 6,97

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!

Answer 2

Resposta:

0,75 π u.c.

Explicação passo-a-passo:

acertei na prova