Pietro, Quênia e Rosa são amigos e, cada um deles mora em uma das casas das esquinas de um quarteirão que, visto de cima, tem o formato triangular. O desenho abaixo representa esse quarteirão com a localização das casas de Pietro, Quênia e Rosa indicadas, nessa ordem, pelas letras P, Q e R.
Pietro sabe que a menor distância de sua casa até a casa de Rosa é 120 m. Certo dia, ele caminhou, em linha reta, até a casa de Rosa e, juntos, os dois caminharam até a casa de Quênia pelo caminho mais curto.
Quantos metros Pietro caminhou, ao todo, no percurso de sua casa até a casa de Quênia?
Soluções para a tarefa
A distância caminhada entre a casa de Pietro e a casa de Quênia, passando pela casa de Rosa, foi de 195 m.
Essa questão trata sobre a lei dos senos.
O que é a lei dos senos.
A lei dos senos determina que, para um triângulo qualquer, a divisão da medida de um segmento pelo seno do ângulo oposto a esse segmento é sempre a mesma.
- Assim, foi informado que a distância do segmento entre os pontos PR é 120 m.
Com isso, utilizando a lei dos senos, temos que para o triângulo:
- PR/sen(50º) = QR/sen(30º).
Por fim, utilizando sen(30º) = 0,5 e sen(50º) = 0,8, obtemos que:
120/0,8 = QR/0,5
150*0,5 = QR = 75
Portanto, o segmento QR possui medida de 75 m. Somando essa medida aos 120 m do segmento PQ, obtemos que a distância caminhada entre a casa de Pietro e a casa de Quênia, passando pela casa de Rosa, foi de 120 m + 75 m = 195 m.
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2 km.
4 km.
5 km.
10 km.
14 km.