PI é um número racional ou irracional, e porque?
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Espero que tenha ajudado!
Utilizando a definição de números racionais, temos que se não é possível escrever este como uma fração, então ele não é racional, e portanto é irracional.
Explicação passo-a-passo:
Todo número racional é definido desta forma quando ele pode ser escrito como uma fração, observe o número abaixo:
3,333...
Ele possui um padrão de repetir 3, e utilizando este padrão podemos obter uma fração que resulta no mesmo, que é:
10/3 = 3,333....
Da mesma forma outras formas de padronização podemos usar o metodo de transformar dizimas peridodicas em fração:
421/99 = 4,252525...
672/99 = 6,7878...
Em todos estes caso as dizimas periodicas são como os nomes sugerem: Periodicas, ou seja, possuem um padrão.
No caso número Pi, todos os valores após a virgula são imprevisiveis e não respeitam absolutamente nenhum padrão, assim é impossível encontrar um fração que obtenha pi, note:
pi = 3,141592653589793238...
Assim se não é possível escrever este como uma fração, então ele não é racional, e portanto é irracional.