Question

Phobos e deimos são os satélites de marte. Considerando que o período orbital de Phobos é 7,66 h e que o raio de sua órbita mede 9,34 . 10³ km, encontre o raio orbital de Deimos, sabendo que ela leva 30,35 h para completar 1 revolução em torno de Marte.

O período e o raio orbitais de Júpiter são, aproximadamente, 4333 dias e 7,78 . 10⁸ km. Encontre esse período em anos terrestres e o raio em UA. Em seguida, calcule a razão T²j/R³j.

Answer 1

Usando conceitos de leis de kepler podemos encontrar

a)$r=3.58*10^6$

b)$k=5.1*10^7$

Explicação:

a)Temos período orbital de Phobos é 7,66 h e o raio de sua órbita mede 9,34 . 10³ km. Queremos raio orbital de Deimos sabendo que ela leva 30,35 h para completar 1 revolução em torno de Marte.

Vamos usar a terceira lei de Kepler.

$T^2=kr^3$

onde k é uma constante e vamos assumir que ela é aproximadamente a mesma para phobos e deimos.

re escrevendo

$k=\frac{t^2}{r^3}$

Substituindo os valores para phobos

$k=\frac{7,66^2}{(9,34.10^3)^3}$

$k=7.2*10^{-11}$

Usamos agora esse valor para deimos.

$r^3=\frac{t^2}{k}$

$r^3=\frac{30,35^2}{7.2*10^{-11}}$

$r^3=1.28*10^{13}$

fazendo a raiz

$r=3.58*10^6$

b) período e o raio são 4333 dias e 7,78 . 10⁸ km

Em anos terrestres

$a=\frac{4333}{365}=11.9anos$

em unidades atronomicas

$r=\frac{7,78.10^8}{1,496.10^6}=</p><p>650.5$

Calculando a constante de kepler

$k=\frac{11.9^2}{650.5^3}$

$k=5.1*10^7$